Решите систему уравнений: 1) 2)

Решим предоставленные системы уравнений. 1) Решение первой системы уравнений: Система уравнений: \[\begin{cases} (2x + 1)^2 - (2x - y)(2x + y) = (y + 8)(y - 10), \\ 4x(x - 5) - (2x - 3)(2x - 9) = 6y - 104. \end{cases}\] Раскроем скобки в первом уравнении: \[(4x^2 + 4x + 1) - (4x^2 - y^2) = y^2 - 2y - 80\] \[4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 + y^2 = y^2 - 2y - 80\] \[4x + 1 = -2y - 80\] \[4x + 2y = -81\] Раскроем скобки во втором уравнении: \[4x^2 - 20x - (4x^2 - 18x - 6x + 27) = 6y - 104\] \[4x^2 - 20x - 4x^2 + 24x - 27 = 6y - 104\] \[4x - 27 = 6y - 104\] \[4x - 6y = -77\] Теперь у нас есть новая система: \[\begin{cases} 4x + 2y = -81, \\ 4x - 6y = -77. \end{cases}\] Вычтем из первого уравнения второе: \[(4x + 2y) - (4x - 6y) = -81 - (-77)\] \[8y = -4\] \[y = -\frac{1}{2}\] Подставим значение $$y$$ в первое уравнение: \[4x + 2(-\frac{1}{2}) = -81\] \[4x - 1 = -81\] \[4x = -80\] \[x = -20\] Решение первой системы: $$x = -20$$, $$y = -\frac{1}{2}$$. Ответ: $$x = -20$$, $$y = -0.5$$ 2) Решение второй системы уравнений: Система уравнений: \[\begin{cases} (x - 2)(x^2 + 2x + 4) - x(x - 4)(x + 4) = 20 - 20y, \\ (3x - 2)(4y + 5) = 2y(6x - 1) - 58. \end{cases}\] Раскроем скобки в первом уравнении: \[(x^3 - 8) - x(x^2 - 16) = 20 - 20y\] \[x^3 - 8 - x^3 + 16x = 20 - 20y\] \[16x - 8 = 20 - 20y\] \[16x + 20y = 28\] \[4x + 5y = 7\] Раскроем скобки во втором уравнении: \[12xy + 15x - 8y - 10 = 12xy - 2y - 58\] \[15x - 8y - 10 = -2y - 58\] \[15x - 6y = -48\] \[5x - 2y = -16\] Теперь у нас есть новая система: \[\begin{cases} 4x + 5y = 7, \\ 5x - 2y = -16. \end{cases}\] Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5: \[\begin{cases} 8x + 10y = 14, \\ 25x - 10y = -80. \end{cases}\] Сложим уравнения: \[33x = -66\] \[x = -2\] Подставим значение $$x$$ в первое уравнение: \[4(-2) + 5y = 7\] \[-8 + 5y = 7\] \[5y = 15\] \[y = 3\] Решение второй системы: $$x = -2$$, $$y = 3$$. Ответ: $$x = -2$$, $$y = 3$$ Развёрнутый ответ: В первом примере мы раскрыли скобки и упростили каждое уравнение системы. Затем мы выразили одну переменную через другую и нашли значения $$x$$ и $$y$$, подставив полученные значения в исходные уравнения. Во втором примере мы также раскрыли скобки и упростили уравнения. После упрощения мы получили систему линейных уравнений, которую решили методом сложения, умножив уравнения на подходящие коэффициенты, чтобы исключить одну из переменных. Найдя значение одной переменной, мы подставили его в одно из уравнений и нашли значение другой переменной.