Решите систему уравнений: {5x+6y = -4, 3x-6y=12}

Решение:

У нас есть система уравнений:

• \[ \begin{cases} 5x + 6y = -4 \\ 3x - 6y = 12 \end{cases} \]

Заметим, что коэффициенты при \[ y \] противоположны (6y и -6y). Это значит, что мы можем легко сложить оба уравнения, чтобы исключить \[ y \] .

1. Сложим уравнения: \[ (5x + 6y) + (3x - 6y) = -4 + 12 \] \[ 5x + 3x + 6y - 6y = 8 \] \[ 8x = 8 \]
2. Найдем x: Разделим обе части на 8: \[ x = \frac{8}{8} \] \[ x = 1 \]
3. Подставим x=1 в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмем первое уравнение: \[ 5x + 6y = -4 \] \[ 5(1) + 6y = -4 \] \[ 5 + 6y = -4 \]
4. Найдем y: Вычтем 5 из обеих частей: \[ 6y = -4 - 5 \] \[ 6y = -9 \] Разделим обе части на 6: \[ y = \frac{-9}{6} \] Упростим дробь: \[ y = -\frac{3}{2} \]

Ответ: x = 1, y = -3/2