Решите систему уравнений: 5x² + y² = 61, 15x² + 3y² = 61z.

Решение системы уравнений:

1. Умножим первое уравнение на 3: \( 3 \cdot (5x^2 + y^2) = 3 \cdot 61 \)
   \( 15x^2 + 3y^2 = 183 \)


2. Теперь у нас есть два уравнения:
   \( 15x^2 + 3y^2 = 183 \)
   \( 15x^2 + 3y^2 = 61z \)


3. Приравниваем правые части уравнений: \( 183 = 61z \)
   \( z = \frac{183}{61} = 3 \)


4. Подставим \( z = 3 \) во второе уравнение системы: \( 15x^2 + 3y^2 = 61 \cdot 3 \)
   \( 15x^2 + 3y^2 = 183 \)


5. Разделим это уравнение на 3: \( 5x^2 + y^2 = 61 \)


6. Мы получили первое уравнение исходной системы. Это означает, что система имеет бесконечное множество решений, которые описываются уравнениями \( 5x^2 + y^2 = 61 \) и \( z = 3 \).

Ответ: z = 3, решения описываются уравнением 5x² + y² = 61.