Решение системы уравнений

a)

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 3x - 2y = 12 \\ x + 2y = -4 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$(3x - 2y) + (x + 2y) = 12 + (-4)$$ $$4x = 8$$ $$x = 2$$

Подставим значение x во второе уравнение:

$$2 + 2y = -4$$ $$2y = -6$$ $$y = -3$$

Ответ: x = 2, y = -3

б)

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 3x - y = 4 \\ 2x + 3y = 21 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 3:

$$\begin{cases} 9x - 3y = 12 \\ 2x + 3y = 21 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$(9x - 3y) + (2x + 3y) = 12 + 21$$ $$11x = 33$$ $$x = 3$$

Подставим значение x в первое уравнение:

$$3(3) - y = 4$$ $$9 - y = 4$$ $$y = 5$$

Ответ: x = 3, y = 5

в)

Преобразуем уравнение:

$$3x + y = 7 - 5x + 2y = 3$$

Выразим y из первого равенства:

$$3x + y = 7 - 5x + 2y$$ $$y - 2y = 7 - 5x - 3x$$ $$-y = 7 - 8x$$ $$y = 8x - 7$$

Выразим y из второго равенства:

$$7 - 5x + 2y = 3$$ $$2y = 3 - 7 + 5x$$ $$2y = -4 + 5x$$ $$y = \frac{5x - 4}{2}$$

Приравняем оба выражения для y:

$$8x - 7 = \frac{5x - 4}{2}$$ $$2(8x - 7) = 5x - 4$$ $$16x - 14 = 5x - 4$$ $$11x = 10$$ $$x = \frac{10}{11}$$

Подставим x в выражение для y:

$$y = 8(\frac{10}{11}) - 7$$ $$y = \frac{80}{11} - \frac{77}{11}$$ $$y = \frac{3}{11}$$

Ответ: x = 10/11, y = 3/11

B)

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - y = 3 \\ -x - 4y = 7 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$(x - y) + (-x - 4y) = 3 + 7$$ $$-5y = 10$$ $$y = -2$$

Подставим значение y в первое уравнение:

$$x - (-2) = 3$$ $$x + 2 = 3$$ $$x = 1$$

Ответ: x = 1, y = -2

г)

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 4x + 3y = 10 \\ x - 2y = -3 \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения:

$$x = 2y - 3$$

Подставим x в первое уравнение:

$$4(2y - 3) + 3y = 10$$ $$8y - 12 + 3y = 10$$ $$11y = 22$$ $$y = 2$$

Подставим значение y во второе уравнение:

$$x - 2(2) = -3$$ $$x - 4 = -3$$ $$x = 1$$

Ответ: x = 1, y = 2