Решите систему уравнений: а) $$\begin{cases}x^2+y^2=9,\x-y=3;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}x-y=4,\xy=12;\end{cases}$$ в) $$\begin{cases}2x-y=1,\x^2+y^2=10.\end{cases}$$

Это задание по математике, алгебра. а) Решим систему уравнений: $$\begin{cases}x^2+y^2=9,\x-y=3;\end{cases}$$ Выразим $$x$$ через $$y$$ из второго уравнения: $$x = y + 3$$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$(y+3)^2 + y^2 = 9$$ $$y^2 + 6y + 9 + y^2 = 9$$ $$2y^2 + 6y = 0$$ $$2y(y + 3) = 0$$ Отсюда $$y_1 = 0$$ или $$y_2 = -3$$. Если $$y_1 = 0$$, то $$x_1 = y_1 + 3 = 0 + 3 = 3$$. Если $$y_2 = -3$$, то $$x_2 = y_2 + 3 = -3 + 3 = 0$$. Ответ: $$(3, 0)$$ и $$(0, -3)$$. б) Решим систему уравнений: $$\begin{cases}x-y=4,\xy=12;\end{cases}$$ Выразим $$x$$ через $$y$$ из первого уравнения: $$x = y + 4$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(y+4)y = 12$$ $$y^2 + 4y - 12 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64$$ $$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{-4 \pm 8}{2}$$ $$y_1 = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$y_2 = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ Если $$y_1 = 2$$, то $$x_1 = y_1 + 4 = 2 + 4 = 6$$. Если $$y_2 = -6$$, то $$x_2 = y_2 + 4 = -6 + 4 = -2$$. Ответ: $$(6, 2)$$ и $$(-2, -6)$$. в) Решим систему уравнений: $$\begin{cases}2x-y=1,\x^2+y^2=10;\end{cases}$$ Выразим $$y$$ через $$x$$ из первого уравнения: $$y = 2x - 1$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$x^2 + (2x-1)^2 = 10$$ $$x^2 + 4x^2 - 4x + 1 = 10$$ $$5x^2 - 4x - 9 = 0$$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(5)(-9) = 16 + 180 = 196$$ $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2(5)} = \frac{4 \pm 14}{10}$$ $$x_1 = \frac{4 + 14}{10} = \frac{18}{10} = 1.8$$ $$x_2 = \frac{4 - 14}{10} = \frac{-10}{10} = -1$$ Если $$x_1 = 1.8$$, то $$y_1 = 2x_1 - 1 = 2(1.8) - 1 = 3.6 - 1 = 2.6$$. Если $$x_2 = -1$$, то $$y_2 = 2x_2 - 1 = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3$$. Ответ: $$(1.8, 2.6)$$ и $$(-1, -3)$$.