Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 2x^2 + y^2 = 36 \\ 8x^2 + 4y^2 = 36x \end{cases}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

Данная система уравнений:

\(\begin{cases} 2x^2 + y^2 = 36 \\ 8x^2 + 4y^2 = 36x \end{cases}\)

  1. Из первого уравнения выразим \( y^2 \): \( y^2 = 36 - 2x^2 \).
  2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 8x^2 + 4(36 - 2x^2) = 36x \).
  3. Раскроем скобки: \( 8x^2 + 144 - 8x^2 = 36x \).
  4. Упростим: \( 144 = 36x \).
  5. Найдем \( x \): \( x = \frac{144}{36} = 4 \).
  6. Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y^2 \): \( y^2 = 36 - 2(4^2) = 36 - 2(16) = 36 - 32 = 4 \).
  7. Найдем \( y \): \( y = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \).

Таким образом, решениями системы являются пары \( (4; 2) \) и \( (4; -2) \).

Ответ: \( (4; 2); (4; -2) \).