Решите систему уравнений: $$ \begin{cases} 2x^2 + y^2 = 36 \\ 8x^2 + 4y^2 = 36x \end{cases} $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Из первого уравнения выразим $$y^2$$: $$ y^2 = 36 - 2x^2 $$
2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$ 8x^2 + 4(36 - 2x^2) = 36x $$
3. Раскроем скобки и упростим: $$ 8x^2 + 144 - 8x^2 = 36x $$ $$ 144 = 36x $$
4. Найдем $$x$$: $$ x = \frac{144}{36} = 4 $$
5. Теперь найдем $$y$$, подставив $$x=4$$ в первое уравнение: $$ 2(4^2) + y^2 = 36 $$ $$ 2(16) + y^2 = 36 $$ $$ 32 + y^2 = 36 $$ $$ y^2 = 36 - 32 $$ $$ y^2 = 4 $$ $$ y = \pm 2 $$

Ответ: (4; 2), (4; -2)