Решите систему уравнений: $$ \begin{cases} 2x - 5y + 33 = 0 \\ 3x - 8y + 52 = 0 \end{cases} $$

Решение:

Перепишем уравнения в стандартном виде:

$$ \begin{cases} 2x - 5y = -33 \\ 3x - 8y = -52 \end{cases} $$

Решим систему методом умножения уравнений.

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали одинаковыми:
• \( (2x - 5y = -33) \cdot 3 \Rightarrow 6x - 15y = -99 \)
• \( (3x - 8y = -52) \cdot 2 \Rightarrow 6x - 16y = -104 \)
2. Вычтем второе полученное уравнение из первого: \( (6x - 15y) - (6x - 16y) = -99 - (-104) \) \( 6x - 15y - 6x + 16y = -99 + 104 \) \( y = 5 \).
3. Подставим значение \( y = 5 \) в первое уравнение исходной системы: \( 2x - 5 \cdot 5 = -33 \) \( 2x - 25 = -33 \) \( 2x = -33 + 25 \) \( 2x = -8 \).
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{-8}{2} = -4 \).

Ответ: \( x = -4, y = 5 \).