Решите систему уравнений: $$ \begin{cases} 8x + 3y = 31 \\ 6x - 5y = 45 \end{cases} $$

Решение:

Решим систему методом умножения уравнений.

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
• \( (8x + 3y = 31) \cdot 5 \Rightarrow 40x + 15y = 155 \)
• \( (6x - 5y = 45) \cdot 3 \Rightarrow 18x - 15y = 135 \)
2. Сложим полученные уравнения: \( (40x + 15y) + (18x - 15y) = 155 + 135 \) \( 58x = 290 \).
3. Найдем \( x \): \( x = \frac{290}{58} = 5 \).
4. Подставим значение \( x = 5 \) в первое уравнение исходной системы: \( 8 \cdot 5 + 3y = 31 \) \( 40 + 3y = 31 \) \( 3y = 31 - 40 \) \( 3y = -9 \).
5. Найдем \( y \): \( y = \frac{-9}{3} = -3 \).

Ответ: \( x = 5, y = -3 \).