Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 3x+y=1 \\ \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2 \end{cases}\)

Решение:

Для решения системы уравнений сначала выразим \( y \) из первого уравнения:

\( y = 1 - 3x \)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( \frac{x+1}{3} - \frac{1-3x}{5} = 2 \)

Приведём к общему знаменателю (15):

\( 5(x+1) - 3(1-3x) = 2 \cdot 15 \)

\( 5x + 5 - 3 + 9x = 30 \)

\( 14x + 2 = 30 \)

\( 14x = 30 - 2 \)

\( 14x = 28 \)

\( x = \frac{28}{14} \)

\( x = 2 \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в первое уравнение:

\( y = 1 - 3x \)

\( y = 1 - 3(2) \)

\( y = 1 - 6 \)

\( y = -5 \)

Ответ: \( x = 2, y = -5 \).