Решите систему уравнений \(\begin{cases} x^2 + 3y^2 = 31 \\ 2x^2 + 6y^2 = 31x \end{cases}\).

Решение:

1. Заметим, что второе уравнение можно записать как \( 2(x^2 + 3y^2) = 31x \).
2. Подставим \( x^2 + 3y^2 = 31 \) из первого уравнения во второе:
• \( 2(31) = 31x \)
• \( 62 = 31x \)
• \( x = \frac{62}{31} \)
• \( x = 2 \)
3. Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 2 \) в первое уравнение:
• \( (2)^2 + 3y^2 = 31 \)
• \( 4 + 3y^2 = 31 \)
• \( 3y^2 = 31 - 4 \)
• \( 3y^2 = 27 \)
• \( y^2 = 9 \)
• \( y = \pm 3 \)
4. Таким образом, мы получили два решения: \( (2, 3) \) и \( (2, -3) \).

Ответ: (2, 3), (2, -3).