Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x+4y=2 \\ 2x-3y=-5 \end{cases}\)

Решение:

1. Выразим \(x\) из первого уравнения: \(x = 2 - 4y\).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \(2(2 - 4y) - 3y = -5\).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \(y\): \(4 - 8y - 3y = -5\) \(\Rightarrow\) \(-11y = -9\) \(\Rightarrow\) \(y = \frac{9}{11}\).
4. Подставим значение \(y\) в выражение для \(x\): \(x = 2 - 4 \cdot \frac{9}{11} = 2 - \frac{36}{11} = \frac{22 - 36}{11} = -\frac{14}{11}\).

Ответ: \(x = -\frac{14}{11}, y = \frac{9}{11}\).