Решите уравнение: \((x+0,5)(x+2)-(x+1)^2=0\)

Решение:

1. Раскроем скобки в первом произведении: \(x \cdot x + x \cdot 2 + 0.5 \cdot x + 0.5 \cdot 2 = x^2 + 2x + 0.5x + 1 = x^2 + 2.5x + 1\).
2. Раскроем скобки во втором выражении, используя формулу квадрата суммы \((a+b)^2 = a^2+2ab+b^2\): \((x+1)^2 = x^2 + 2x + 1\).
3. Подставим полученные выражения в исходное уравнение: \((x^2 + 2.5x + 1) - (x^2 + 2x + 1) = 0\).
4. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(x^2 + 2.5x + 1 - x^2 - 2x - 1 = 0\) \(\Rightarrow\) \(0.5x = 0\).
5. Решим полученное уравнение: \(x = 0 / 0.5 = 0\).

Ответ: \(x = 0\).