Решите систему уравнений: 3) \begin{cases} 2x - 3y = 8 \\ 7x - 5y = -5 \end{cases} 4) \begin{cases} 4(m + 2) = 1 - 5n \\ 3(n + 2) = 5 - 2m \end{cases}

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эти системы уравнений шаг за шагом. **3) Решение системы уравнений:** \begin{cases} 2x - 3y = 8 \\ 7x - 5y = -5 \end{cases} *Умножим первое уравнение на 7, а второе на 2, чтобы уравнять коэффициенты при x:* \begin{cases} 14x - 21y = 56 \\ 14x - 10y = -10 \end{cases} *Теперь вычтем из первого уравнения второе, чтобы исключить x:* $(14x - 21y) - (14x - 10y) = 56 - (-10)$ $-21y + 10y = 66$ $-11y = 66$ $y = -6$ *Подставим найденное значение y в первое уравнение исходной системы, чтобы найти x:* $2x - 3(-6) = 8$ $2x + 18 = 8$ $2x = -10$ $x = -5$ *Итак, решение системы уравнений:* $x = -5, y = -6$ **4) Решение системы уравнений:** \begin{cases} 4(m + 2) = 1 - 5n \\ 3(n + 2) = 5 - 2m \end{cases} *Раскроем скобки в обоих уравнениях:* \begin{cases} 4m + 8 = 1 - 5n \\ 3n + 6 = 5 - 2m \end{cases} *Перенесем все переменные в левую часть, а константы в правую:* \begin{cases} 4m + 5n = 1 - 8 \\ 2m + 3n = 5 - 6 \end{cases} \begin{cases} 4m + 5n = -7 \\ 2m + 3n = -1 \end{cases} *Умножим второе уравнение на -2, чтобы уравнять коэффициенты при m:* \begin{cases} 4m + 5n = -7 \\ -4m - 6n = 2 \end{cases} *Сложим оба уравнения, чтобы исключить m:* $(4m + 5n) + (-4m - 6n) = -7 + 2$ $-n = -5$ $n = 5$ *Подставим найденное значение n в первое уравнение исходной системы, чтобы найти m:* $4m + 5(5) = -7$ $4m + 25 = -7$ $4m = -32$ $m = -8$ *Итак, решение системы уравнений:* $m = -8, n = 5$ **Развёрнутый ответ:** Мы решили две системы уравнений. В первом случае (система 3) мы использовали метод уравнивания коэффициентов и исключения переменной, чтобы найти значения x и y. Во втором случае (система 4) мы также упростили уравнения, уравняли коэффициенты и нашли значения m и n. Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!