Решите систему уравнений: 1) \begin{cases} y = 2x \\ 4x + 5y = 28 \end{cases} 2) \begin{cases} p - 3q = 1 \\ p^2 - 9q = 7 \end{cases}

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы решим две системы уравнений, представленные на доске. Разберем каждую из них подробно. 1) Решение системы уравнений: \begin{cases} y = 2x \\ 4x + 5y = 28 \end{cases} * Шаг 1: Подставим выражение для *y* из первого уравнения во второе уравнение: 4x + 5(2x) = 28 * Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение: 4x + 10x = 28 14x = 28 * Шаг 3: Найдем значение *x*: x = \frac{28}{14} x = 2 * Шаг 4: Подставим найденное значение *x* в первое уравнение, чтобы найти *y*: y = 2(2) y = 4 * Ответ: \begin{cases} x = 2 \\ y = 4 \end{cases} 2) Решение системы уравнений: \begin{cases} p - 3q = 1 \\ p^2 - 9q = 7 \end{cases} * Шаг 1: Выразим *p* из первого уравнения: p = 3q + 1 * Шаг 2: Подставим выражение для *p* во второе уравнение: (3q + 1)^2 - 9q = 7 * Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение: 9q^2 + 6q + 1 - 9q = 7 9q^2 - 3q - 6 = 0 * Шаг 4: Разделим уравнение на 3: 3q^2 - q - 2 = 0 * Шаг 5: Решим квадратное уравнение относительно *q*. Используем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(3)(-2) = 1 + 24 = 25 * Шаг 6: Найдем корни уравнения: q_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 5}{6} = \frac{6}{6} = 1 q_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 5}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} * Шаг 7: Найдем соответствующие значения *p* для каждого значения *q*: Если q = 1, то p = 3(1) + 1 = 4 Если q = -\frac{2}{3}, то p = 3(-\frac{2}{3}) + 1 = -2 + 1 = -1 * Ответ: \begin{cases} p_1 = 4 \\ q_1 = 1 \end{cases} или \begin{cases} p_2 = -1 \\ q_2 = -\frac{2}{3} \end{cases} Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.