Решите систему уравнений графически и аналитически: x² + y² = 16, x + y = 4.

Решим систему уравнений:

\begin{cases} x^2 + y^2 = 16, \\ x + y = 4. \end{cases}

Выразим y из второго уравнения: y = 4 - x.

Подставим это выражение в первое уравнение: x^2 + (4 - x)^2 = 16.

Раскроем скобки: x^2 + 16 - 8x + x^2 = 16.

Упростим: 2x^2 - 8x = 0.

Вынесем общий множитель: 2x(x - 4) = 0.

Корни: x_1 = 0, x_2 = 4.

Найдем соответствующие значения y:

• Если x = 0, то y = 4 - 0 = 4.
• Если x = 4, то y = 4 - 4 = 0.

Графически: первое уравнение — окружность с центром в начале координат и радиусом 4, второе уравнение — прямая, пересекающая ось x в точке (4; 0) и ось y в точке (0; 4). Точки пересечения (0; 4) и (4; 0).

Ответ: (0; 4), (4; 0)