Решите систему уравнений, используя способ сложения: x² + y² = 41, x² - y² = 9.

Решим систему уравнений способом сложения:

\begin{cases} x^2 + y^2 = 41, \\ x^2 - y^2 = 9. \end{cases}

Сложим уравнения:

(x^2 + y^2) + (x^2 - y^2) = 41 + 9.

Упростим: 2x^2 = 50.

Разделим на 2: x^2 = 25.

Корни: x_1 = 5, x_2 = -5.

Подставим значения x в первое уравнение:

• Если x = 5, то 5^2 + y^2 = 41, 25 + y^2 = 41, y^2 = 16, y_1 = 4, y_2 = -4.
• Если x = -5, то (-5)^2 + y^2 = 41, 25 + y^2 = 41, y^2 = 16, y_1 = 4, y_2 = -4.

Ответ: (5; 4), (5; -4), (-5; 4), (-5; -4)