2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: a) {2x - y = 3, x + y = 6; б) {x² + 2y² = 5, y² - x² = -2.

a) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:

$$\begin{cases} 2x - y = 3 \\ x + y = 6 \end{cases}$$

Сложим два уравнения:

$$2x - y + x + y = 3 + 6$$

$$3x = 9$$

$$x = \frac{9}{3} = 3$$

Подставим x = 3 во второе уравнение:

$$3 + y = 6$$

$$y = 6 - 3 = 3$$

Решение системы (3; 3).

б) Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:

$$\begin{cases} x^2 + 2y^2 = 5 \\ y^2 - x^2 = -2 \end{cases}$$

Сложим два уравнения:

$$x^2 + 2y^2 + y^2 - x^2 = 5 - 2$$

$$3y^2 = 3$$

$$y^2 = 1$$

$$y = \pm 1$$

Если y = 1, подставим в первое уравнение:

$$x^2 + 2(1)^2 = 5$$

$$x^2 + 2 = 5$$

$$x^2 = 3$$

$$x = \pm \sqrt{3}$$

Если y = -1, подставим в первое уравнение:

$$x^2 + 2(-1)^2 = 5$$

$$x^2 + 2 = 5$$

$$x^2 = 3$$

$$x = \pm \sqrt{3}$$

Решения системы: ($$\sqrt{3}$$; 1), (-$$\sqrt{3}$$; 1), ($$\sqrt{3}$$; -1), (-$$\sqrt{3}$$; -1).

Ответ: a) (3; 3), б) ($$\sqrt{3}$$; 1), (-$$\sqrt{3}$$; 1), ($$\sqrt{3}$$; -1), (-$$\sqrt{3}$$; -1)