2.1. Решите систему уравнений методом подстановки: \begin{cases} x^2 + xy = 5 \ x + y = 2 \end{cases}

Выразим $$y$$ через $$x$$ из второго уравнения: $$y = 2 - x$$. Подставим это выражение в первое уравнение: $$x^2 + x(2 - x) = 5$$ $$x^2 + 2x - x^2 = 5$$ $$2x = 5$$ $$x = \frac{5}{2} = 2.5$$ Теперь найдем $$y$$: $$y = 2 - x = 2 - 2.5 = -0.5$$ Итак, решение системы: $$x = 2.5$$, $$y = -0.5$$. Проверим решение подстановкой в исходные уравнения: 1) $$(\frac{5}{2})^2 + (\frac{5}{2})(-\frac{1}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{5}{4} = \frac{20}{4} = 5$$ (верно) 2) $$\frac{5}{2} - \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ (верно) Ответ: $$x = 2.5$$, $$y = -0.5$$