1. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения x-2y²=-4 x²+2y²=12

Решаем: Сложим два уравнения системы: \[\begin{cases} x^2 - 2y^2 = -4 \\ x^2 + 2y^2 = 12 \end{cases}\] Складываем уравнения: \[(x^2 - 2y^2) + (x^2 + 2y^2) = -4 + 12\] \[2x^2 = 8\] \[x^2 = 4\] \[x = \pm 2\] Теперь найдем y для каждого значения x: Если x = 2: \[2^2 + 2y^2 = 12\] \[4 + 2y^2 = 12\] \[2y^2 = 8\] \[y^2 = 4\] \[y = \pm 2\] Если x = -2: \[(-2)^2 + 2y^2 = 12\] \[4 + 2y^2 = 12\] \[2y^2 = 8\] \[y^2 = 4\] \[y = \pm 2\] Ответ:

Решения системы: (2, 2), (2, -2), (-2, 2), (-2, -2).

Проверка за 10 секунд: Подставили найденные пары чисел в исходные уравнения и убедились, что равенства выполняются.

Доп. профит: Читерский прием: Метод сложения позволяет быстро исключить переменную, если коэффициенты при ней противоположны.