Решите систему уравнений способом подстановки: $$\begin{cases} 3x - 2y = 4, \\ x + 3y = 5 \end{cases}$$ Решите систему уравнений способом сложения: $$\begin{cases} 3x + 4y = 14, \\ 5x + 2y = 14 \end{cases}$$

Давайте решим каждую систему уравнений пошагово, как просили. Система 1: Способ подстановки $$\begin{cases} 3x - 2y = 4 \\ x + 3y = 5 \end{cases}$$ 1. Выразим x через y из второго уравнения: $$x = 5 - 3y$$ 2. Подставим это выражение для x в первое уравнение: $$3(5 - 3y) - 2y = 4$$ 3. Раскроем скобки и упростим уравнение: $$15 - 9y - 2y = 4$$ $$15 - 11y = 4$$ $$-11y = 4 - 15$$ $$-11y = -11$$ $$y = 1$$ 4. Найдем x, подставив значение y в выражение для x: $$x = 5 - 3(1)$$ $$x = 5 - 3$$ $$x = 2$$ Ответ для первой системы уравнений: x = 2, y = 1 Система 2: Способ сложения $$\begin{cases} 3x + 4y = 14 \\ 5x + 2y = 14 \end{cases}$$ 1. Умножим второе уравнение на -2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными: $$-2(5x + 2y) = -2(14)$$ $$-10x - 4y = -28$$ 2. Сложим первое уравнение и преобразованное второе уравнение: $$(3x + 4y) + (-10x - 4y) = 14 + (-28)$$ $$3x - 10x + 4y - 4y = 14 - 28$$ $$-7x = -14$$ 3. Найдем x: $$x = \frac{-14}{-7}$$ $$x = 2$$ 4. Подставим значение x в одно из исходных уравнений (например, первое), чтобы найти y: $$3(2) + 4y = 14$$ $$6 + 4y = 14$$ $$4y = 14 - 6$$ $$4y = 8$$ $$y = \frac{8}{4}$$ $$y = 2$$ Ответ для второй системы уравнений: x = 2, y = 2