Решите систему уравнений способом сложения: 1) $\begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 7 \end{cases}$ 2) $\begin{cases} 3x - 8y = 18 \\ -3x + 4y = -6 \end{cases}$ 3) $\begin{cases} 2x + 5y = 6 \\ 8x - 5y = -1 \end{cases}$ 4) $\begin{cases} 4x + 5y = 6 \\ 4x + 3y = 2 \end{cases}$ 5) $\begin{cases} 5m + 2n = -2 \\ 3m + 2n = 2 \end{cases}$ 6) $\begin{cases} 3x - 3y = 12 \\ 3x + 2y = 17 \end{cases}$

Привет, ребята! Сегодня мы будем решать системы уравнений методом сложения. Это означает, что мы будем складывать уравнения, чтобы исключить одну из переменных и найти значение другой. Давайте начнем! 1) Система уравнений: $\begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 7 \end{cases}$ *Складываем уравнения почленно:* $(x - y) + (x + y) = 1 + 7$ $2x = 8$ *Находим x:* $x = \frac{8}{2} = 4$ *Подставляем значение x в любое из уравнений, например, во второе:* $4 + y = 7$ $y = 7 - 4 = 3$ *Ответ:* $\begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases}$ 2) Система уравнений: $\begin{cases} 3x - 8y = 18 \\ -3x + 4y = -6 \ end{cases}$ *Складываем уравнения почленно:* $(3x - 8y) + (-3x + 4y) = 18 + (-6)$ $-4y = 12$ *Находим y:* $y = \frac{12}{-4} = -3$ *Подставляем значение y в любое из уравнений, например, в первое:* $3x - 8(-3) = 18$ $3x + 24 = 18$ $3x = 18 - 24$ $3x = -6$ $x = \frac{-6}{3} = -2$ *Ответ:* $\begin{cases} x = -2 \\ y = -3 \end{cases}$ 3) Система уравнений: $\begin{cases} 2x + 5y = 6 \\ 8x - 5y = -1 \end{cases}$ *Складываем уравнения почленно:* $(2x + 5y) + (8x - 5y) = 6 + (-1)$ $10x = 5$ *Находим x:* $x = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ *Подставляем значение x в любое из уравнений, например, в первое:* $2(\frac{1}{2}) + 5y = 6$ $1 + 5y = 6$ $5y = 6 - 1$ $5y = 5$ $y = \frac{5}{5} = 1$ *Ответ:* $\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = 1 \end{cases}$ 4) Система уравнений: $\begin{cases} 4x + 5y = 6 \\ 4x + 3y = 2 \end{cases}$ *Умножим второе уравнение на -1, чтобы вычесть уравнения:* $\begin{cases} 4x + 5y = 6 \\ -4x - 3y = -2 \end{cases}$ *Складываем уравнения почленно:* $(4x + 5y) + (-4x - 3y) = 6 + (-2)$ $2y = 4$ *Находим y:* $y = \frac{4}{2} = 2$ *Подставляем значение y в любое из уравнений, например, в первое:* $4x + 5(2) = 6$ $4x + 10 = 6$ $4x = 6 - 10$ $4x = -4$ $x = \frac{-4}{4} = -1$ *Ответ:* $\begin{cases} x = -1 \\ y = 2 \end{cases}$ 5) Система уравнений: $\begin{cases} 5m + 2n = -2 \\ 3m + 2n = 2 \end{cases}$ *Умножим второе уравнение на -1, чтобы вычесть уравнения:* $\begin{cases} 5m + 2n = -2 \\ -3m - 2n = -2 \end{cases}$ *Складываем уравнения почленно:* $(5m + 2n) + (-3m - 2n) = -2 + (-2)$ $2m = -4$ *Находим m:* $m = \frac{-4}{2} = -2$ *Подставляем значение m в любое из уравнений, например, в первое:* $5(-2) + 2n = -2$ $-10 + 2n = -2$ $2n = -2 + 10$ $2n = 8$ $n = \frac{8}{2} = 4$ *Ответ:* $\begin{cases} m = -2 \\ n = 4 \end{cases}$ 6) Система уравнений: $\begin{cases} 3x - 3y = 12 \\ 3x + 2y = 17 \end{cases}$ *Умножим первое уравнение на -1, чтобы вычесть уравнения:* $\begin{cases} -3x + 3y = -12 \\ 3x + 2y = 17 \end{cases}$ *Складываем уравнения почленно:* $(-3x + 3y) + (3x + 2y) = -12 + 17$ $5y = 5$ *Находим y:* $y = \frac{5}{5} = 1$ *Подставляем значение y в любое из уравнений, например, в первое:* $3x - 3(1) = 12$ $3x - 3 = 12$ $3x = 12 + 3$ $3x = 15$ $x = \frac{15}{3} = 5$ *Ответ:* $\begin{cases} x = 5 \\ y = 1 \end{cases}$ Надеюсь, теперь вам понятно, как решать системы уравнений методом сложения! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать.