3. Решите систему уравнений { -4x² + 6x = y, -4x + 6 = y

Ответ: x = 0.5, y = 4 и x = 1, y = 2

Решаем систему уравнений: \[\begin{cases} -4x^2 + 6x = y, \\ -4x + 6 = y \end{cases}\]

Приравняем правые части уравнений: \[-4x^2 + 6x = -4x + 6\]

Перенесем все в левую часть: \[-4x^2 + 6x + 4x - 6 = 0\]

Упростим: \[-4x^2 + 10x - 6 = 0\]

Разделим обе части на -2: \[2x^2 - 5x + 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1\]

Найдем корни: \[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5\] \[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

Теперь найдем соответствующие значения y: Для x = 1.5: \[y = -4 \cdot 1.5 + 6 = -6 + 6 = 0\]

Для x = 1: \[y = -4 \cdot 1 + 6 = -4 + 6 = 2\]

Ответ: x = 1, y = 2 и x = 1.5, y = 0