20. Решите систему уравнений: (x²+4y2=41; 5x²+20y²=41x.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x^2 + 4y^2 = 41 \\ 5x^2 + 20y^2 = 41x \end{cases} $$

Заметим, что второе уравнение можно переписать как:

$$ 5(x^2 + 4y^2) = 41x $$

Подставим первое уравнение во второе:

$$ 5 \cdot 41 = 41x $$ $$ 205 = 41x $$ $$ x = \frac{205}{41} = 5 $$

Теперь подставим x = 5 в первое уравнение:

$$ 5^2 + 4y^2 = 41 $$ $$ 25 + 4y^2 = 41 $$ $$ 4y^2 = 41 - 25 $$ $$ 4y^2 = 16 $$ $$ y^2 = 4 $$ $$ y = \pm 2 $$

Таким образом, решения системы:

$$ (5, 2), (5, -2) $$

Ответ: (5, 2), (5, -2)