378. Решите систему уравнений {4x + y = -3, -y-x² = 6.

Ответ: x = -1, y = 1 или x = -3, y = 9

Шаг 1: Выразим y из первого уравнения:

y = -4x - 3

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение:

-y - x² = 6

-(-4x - 3) - x² = 6

4x + 3 - x² = 6

Шаг 3: Приведем уравнение к квадратному виду:

-x² + 4x + 3 - 6 = 0

-x² + 4x - 3 = 0

x² - 4x + 3 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

x₁ = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Шаг 5: Подставим найденные значения x в выражение для y:

Для x = 1:

y = -4 * 1 - 3 = -4 - 3 = -7

Для x = 3:

y = -4 * 3 - 3 = -12 - 3 = -15

Шаг 6: Проверим решения:

Подставим x = 1, y = -7 в исходные уравнения:

4 * 1 + (-7) = 4 - 7 = -3 (верно)

-(-7) - 1² = 7 - 1 = 6 (верно)

Подставим x = 3, y = -15 в исходные уравнения:

4 * 3 + (-15) = 12 - 15 = -3 (верно)

-(-15) - 3² = 15 - 9 = 6 (верно)

Ответ: x = 1, y = -7 или x = 3, y = -15