6. Решите систему уравнений {(5x+3)2 = 8y, (3x+5)² = 8y.

6. Решите систему уравнений

$$\begin{cases} (5x+3)^2 = 8y, \\(3x+5)^2 = 8y. \end{cases}$$

Так как правые части равны, то можно приравнять и левые:

$$(5x+3)^2 = (3x+5)^2$$

$$25x^2 + 30x + 9 = 9x^2 + 30x + 25$$

$$16x^2 - 16 = 0$$

$$x^2 - 1 = 0$$

$$(x-1)(x+1) = 0$$

$$x_1 = 1, x_2 = -1$$

Подставим значения x в первое уравнение, чтобы найти y:

Для x = 1: $$(5(1) + 3)^2 = 8y \implies 8^2 = 8y \implies 64 = 8y \implies y = 8$$

Для x = -1: $$(5(-1) + 3)^2 = 8y \implies (-2)^2 = 8y \implies 4 = 8y \implies y = \frac{1}{2}$$

Ответ: (1; 8), (-1; 0.5)