Решите систему уравнений: x - y = 2, xy = 15.

Решение:

Данная система уравнений:

\( \begin{cases} x - y = 2 \\ xy = 15 \end{cases} \)

Выразим \( x \) из первого уравнения:

\( x = y + 2 \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( (y+2)y = 15 \)

Раскроем скобки:

\( y^2 + 2y = 15 \)

Перенесем все в одну сторону:

\( y^2 + 2y - 15 = 0 \)

Решим квадратное уравнение относительно \( y \). Дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

Найдем корни \( y \):

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( x \) для каждого \( y \) из уравнения \( x = y + 2 \).

Если \( y_1 = 3 \), то \( x_1 = 3 + 2 = 5 \).

Если \( y_2 = -5 \), то \( x_2 = -5 + 2 = -3 \).

Таким образом, система имеет два решения.

Ответ: (5; 3) и (-3; -5).