Решите систему уравнений: (x+y)/8 + (x-y)/6 = 4, (3x+y)/4 - (2x-5y)/3 = 5.

Решение:

1. Первое уравнение:
   \( \frac{x+y}{8} + \frac{x-y}{6} = 4 \)
   Общий знаменатель 24:
   \( \frac{3(x+y) + 4(x-y)}{24} = 4 \)
   \( 3x + 3y + 4x - 4y = 4 \cdot 24 \)
   \( 7x - y = 96 \)
2. Второе уравнение:
   \( \frac{3x+y}{4} - \frac{2x-5y}{3} = 5 \)
   Общий знаменатель 12:
   \( \frac{3(3x+y) - 4(2x-5y)}{12} = 5 \)
   \( 9x + 3y - 8x + 20y = 5 \cdot 12 \)
   \( x + 23y = 60 \)
3. Из первого уравнения выразим y:
   \( y = 7x - 96 \)
4. Подставим значение y во второе уравнение:
   \( x + 23(7x - 96) = 60 \)
   \( x + 161x - 2208 = 60 \)
   \( 162x = 60 + 2208 \)
   \( 162x = 2268 \)
   \( x = \frac{2268}{162} \)
   \( x = 14 \)
5. Подставим значение x в выражение для y:
   \( y = 7(14) - 96 \)
   \( y = 98 - 96 \)
   \( y = 2 \)

Ответ: x = 14, y = 2.