решите систему уравнений 10-4(2x+5)=6y-13 4y-63 = 5(4x-2y) + 2

Решение:

Для решения системы уравнений раскроем скобки и приведем подобные члены.

1. Первое уравнение:

\[ 10 - 4(2x + 5) = 6y - 13 \]\[ 10 - 8x - 20 = 6y - 13 \]\[ -8x - 10 = 6y - 13 \]\[ -8x - 6y = -13 + 10 \]\[ -8x - 6y = -3 \] Умножим на -1 для удобства: \[ 8x + 6y = 3 \] (1)

2. Второе уравнение:

\[ 4y - 63 = 5(4x - 2y) + 2 \]\[ 4y - 63 = 20x - 10y + 2 \]\[ 4y + 10y = 20x + 63 + 2 \]\[ 14y = 20x + 65 \] Перенесем переменные в одну сторону: \[ -20x + 14y = 65 \] (2)

Теперь решаем полученную систему методом подстановки или сложения:

\[ \begin{cases} 8x + 6y = 3 \\ -20x + 14y = 65 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 20, а второе на 8, чтобы сократить x:

\[ \begin{cases} 160x + 120y = 60 \\ -160x + 112y = 520 \end{cases} \]

Сложим уравнения:

\[ (160x + 120y) + (-160x + 112y) = 60 + 520 \] \[ 232y = 580 \] \[ y = \frac{580}{232} = \frac{145}{58} \]

Подставим значение y в первое уравнение (8x + 6y = 3):

\[ 8x + 6 \cdot \frac{145}{58} = 3 \] \[ 8x + \frac{3 \cdot 145}{29} = 3 \] \[ 8x + \frac{435}{29} = 3 \] \[ 8x = 3 - \frac{435}{29} \] \[ 8x = \frac{3 \cdot 29 - 435}{29} \] \[ 8x = \frac{87 - 435}{29} \] \[ 8x = \frac{-348}{29} \] \[ x = \frac{-348}{29 \cdot 8} = \frac{-87}{29 \cdot 2} = \frac{-87}{58} \]

Ответ: \( x = -\frac{87}{58}, y = \frac{145}{58} \).