Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
387. Решите систему уравнений: a) \begin{cases} 6(y-x) - 50 = y, \\ y - xy = 24; \end{cases}
Ответ:
- Преобразуем первое уравнение системы: $$6(y-x) - 50 = y$$ $$6y - 6x - 50 = y$$ $$5y - 6x = 50$$
- Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y - xy = 24$$ $$y(1 - x) = 24$$ $$y = \frac{24}{1 - x}$$
- Подставим выражение для $$y$$ в первое уравнение: $$5 \cdot \frac{24}{1 - x} - 6x = 50$$ $$\frac{120}{1 - x} - 6x = 50$$ $$120 - 6x(1 - x) = 50(1 - x)$$ $$120 - 6x + 6x^2 = 50 - 50x$$ $$6x^2 + 44x + 70 = 0$$ $$3x^2 + 22x + 35 = 0$$
- Решим квадратное уравнение: $$D = 22^2 - 4 \cdot 3 \cdot 35 = 484 - 420 = 64$$ $$x_1 = \frac{-22 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-22 + 8}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$$ $$x_2 = \frac{-22 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-22 - 8}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$
- Найдем соответствующие значения $$y$$: Для $$x_1 = -\frac{7}{3}$$: $$y_1 = \frac{24}{1 - (-\frac{7}{3})} = \frac{24}{1 + \frac{7}{3}} = \frac{24}{\frac{10}{3}} = \frac{24 \cdot 3}{10} = \frac{72}{10} = 7.2$$
- Для $$x_2 = -5$$: $$y_2 = \frac{24}{1 - (-5)} = \frac{24}{1 + 5} = \frac{24}{6} = 4$$
- Итак, решения системы: $$(x_1, y_1) = \left(-\frac{7}{3}, 7.2\right)$$ $$(x_2, y_2) = (-5, 4)$$
Похожие
