Решите систему уравнений: a) \begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases} b) \begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases} v) \begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases} g) \begin{cases} 2x = y + 0.5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases}

Привет, ребята! Давайте решим каждую систему уравнений шаг за шагом. а) \begin{cases} 2x + y = 12 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases} Умножим первое уравнение на 2: \begin{cases} 4x + 2y = 24 \\ 7x - 2y = 31 \end{cases} Сложим оба уравнения: (4x + 2y) + (7x - 2y) = 24 + 31 11x = 55 x = 5 Подставим x = 5 в первое уравнение: 2(5) + y = 12 10 + y = 12 y = 2 Ответ: x = 5, y = 2 b) \begin{cases} y - 2x = 4 \\ 7x - y = 1 \end{cases} Сложим оба уравнения: (y - 2x) + (7x - y) = 4 + 1 5x = 5 x = 1 Подставим x = 1 в первое уравнение: y - 2(1) = 4 y - 2 = 4 y = 6 Ответ: x = 1, y = 6 v) \begin{cases} 8y - x = 4 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases} Умножим первое уравнение на 2: \begin{cases} 16y - 2x = 8 \\ 2x - 21y = 2 \end{cases} Сложим оба уравнения: (16y - 2x) + (2x - 21y) = 8 + 2 -5y = 10 y = -2 Подставим y = -2 в первое уравнение: 8(-2) - x = 4 -16 - x = 4 -x = 20 x = -20 Ответ: x = -20, y = -2 g) \begin{cases} 2x = y + 0.5 \\ 3x - 5y = 12 \end{cases} Выразим y из первого уравнения: y = 2x - 0.5 Подставим y во второе уравнение: 3x - 5(2x - 0.5) = 12 3x - 10x + 2.5 = 12 -7x = 9.5 x = -9.5 / 7 = -19 / 14 Подставим x в выражение для y: y = 2(-19 / 14) - 0.5 y = -19 / 7 - 1 / 2 y = (-38 - 7) / 14 = -45 / 14 Ответ: x = -19/14, y = -45/14 Давайте подведем итоги: а) x = 5, y = 2 b) x = 1, y = 6 v) x = -20, y = -2 g) x = -19/14, y = -45/14 В заключение, мы решили каждую систему уравнений, используя методы подстановки и сложения. Важно помнить, что для решения системы нужно найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.