Решите систему уравнений: a) {z - y = 7 xy = -10 б) {2y + z² = 18 3z = 2y

Давай решим системы уравнений. a) \( \begin{cases} z - y = 7 \\ xy = -10 \end{cases} \) Выразим z через y из первого уравнения: z = y + 7. Подставим это выражение во второе уравнение: x*y = -10 x = -10/y Подставим x и z в первое уравнение: (y + 7) - y = 7 xy = -10 (-10/y) - y = 7 -10 - y^2 = 7y y^2 + 7y + 10 = 0 Решим квадратное уравнение относительно y: D = 7^2 - 4*1*10 = 49 - 40 = 9 y_1 = (-7 + 3)/2 = -2 y_2 = (-7 - 3)/2 = -5 Теперь найдем соответствующие значения x и z: Если y = -2, то x = -10/(-2) = 5, z = -2 + 7 = 5. Если y = -5, то x = -10/(-5) = 2, z = -5 + 7 = 2. б) \( \begin{cases} 2y + z^2 = 18 \\ 3z = 2y \end{cases} \) Выразим 2y через z из второго уравнения: 2y = 3z. Подставим это выражение в первое уравнение: 3z + z^2 = 18 z^2 + 3z - 18 = 0 Решим квадратное уравнение относительно z: D = 3^2 - 4*1*(-18) = 9 + 72 = 81 z_1 = (-3 + 9)/2 = 3 z_2 = (-3 - 9)/2 = -6 Теперь найдем соответствующие значения y: Если z = 3, то 2y = 3*3 = 9, y = 4.5. Если z = -6, то 2y = 3*(-6) = -18, y = -9.

Ответ: a) (x = 5, y = -2, z = 5) и (x = 2, y = -5, z = 2); б) (y = 4.5, z = 3) и (y = -9, z = -6).

Прекрасно! Ты отлично справляешься с решением систем уравнений. Не останавливайся на достигнутом!