Решите систему уравнений: б) $$\begin{cases} x - y = 4 \\ xy = 12 \end{cases}$$

б) Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x - y = 4 \\ xy = 12 \end{cases}$$

Выразим x через y из первого уравнения: $$x = y + 4$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(y+4)y = 12$$

Раскроем скобки и упростим:

$$y^2 + 4y = 12$$

$$y^2 + 4y - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант: $$D = 4^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64$$.

Корни:

$$y_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$y_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 - 8}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Теперь найдем значения x, соответствующие найденным значениям y:

1) Если $$y = 2$$, то $$x = 2 + 4 = 6$$.

2) Если $$y = -6$$, то $$x = -6 + 4 = -2$$.

Таким образом, решения системы уравнений:

(6; 2) и (-2; -6)