Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 6(2x + 3y) + 14 = 4x - 90 \\ -2y + 8(x + 2y) = -72 \end{cases}$$ Запишите ответ числами.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами разберем решение системы уравнений. Наша задача – найти значения переменных $$x$$ и $$y$$, которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям. **Шаг 1: Упростим уравнения** Начнем с первого уравнения: $$6(2x + 3y) + 14 = 4x - 90$$ Раскроем скобки: $$12x + 18y + 14 = 4x - 90$$ Перенесем все члены с переменными в левую часть, а числа – в правую: $$12x - 4x + 18y = -90 - 14$$ $$8x + 18y = -104$$ Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его: $$4x + 9y = -52$$ (Уравнение 1) Теперь упростим второе уравнение: $$-2y + 8(x + 2y) = -72$$ Раскроем скобки: $$-2y + 8x + 16y = -72$$ $$8x + 14y = -72$$ Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его: $$4x + 7y = -36$$ (Уравнение 2) **Шаг 2: Решим систему уравнений методом вычитания** Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} 4x + 9y = -52 \\ 4x + 7y = -36 \end{cases}$$ Вычтем Уравнение 2 из Уравнения 1: $$(4x + 9y) - (4x + 7y) = -52 - (-36)$$ $$4x + 9y - 4x - 7y = -52 + 36$$ $$2y = -16$$ $$y = -8$$ **Шаг 3: Найдем значение x** Подставим значение $$y = -8$$ в Уравнение 2: $$4x + 7(-8) = -36$$ $$4x - 56 = -36$$ $$4x = -36 + 56$$ $$4x = 20$$ $$x = 5$$ **Шаг 4: Запишем ответ** Итак, мы нашли значения переменных: $$x = 5$$, $$y = -8$$. **Ответ:** (5; -8) Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как решать подобные системы уравнений. Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать их!