Решение задач из варианта 6

Задача 1: Решение систем уравнений

Система 1:

$$\begin{cases} x + 2y = 5 \\ 3x - y = 8 \end{cases}$$

Решим эту систему методом подстановки. Выразим x из первого уравнения:

$$x = 5 - 2y$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$3(5 - 2y) - y = 8$$

$$15 - 6y - y = 8$$

$$15 - 7y = 8$$

$$7y = 7$$

$$y = 1$$

Теперь найдем x:

$$x = 5 - 2(1) = 5 - 2 = 3$$

Ответ: x = 3, y = 1

Система 2:

$$\begin{cases} 2x - 5y = 9 \\ 4x + 2y = -6 \end{cases}$$

Решим эту систему методом сложения. Умножим первое уравнение на -2:

$$\begin{cases} -4x + 10y = -18 \\ 4x + 2y = -6 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$12y = -24$$

$$y = -2$$

Теперь найдем x. Подставим y = -2 во второе уравнение:

$$4x + 2(-2) = -6$$

$$4x - 4 = -6$$

$$4x = -2$$

$$x = -\frac{1}{2}$$

Ответ: x = -1/2, y = -2

Задача 2: Слитки олова и свинца

Пусть x - масса слитка олова, а y - масса слитка свинца.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2x + 5y = 33 \\ 6x = y + 19 \end{cases}$$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = 6x - 19$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$2x + 5(6x - 19) = 33$$

$$2x + 30x - 95 = 33$$

$$32x = 128$$

$$x = 4$$

Теперь найдем y:

$$y = 6(4) - 19 = 24 - 19 = 5$$

Ответ: Масса слитка олова = 4 кг, масса слитка свинца = 5 кг

Задача 3: Решение системы уравнений

$$\begin{cases} 1 + 2(x - y) = 3x - 4y \\ 10 - 4(x + y) = 3y - 9 \end{cases}$$

Раскроем скобки и упростим уравнения:

$$\begin{cases} 1 + 2x - 2y = 3x - 4y \\ 10 - 4x - 4y = 3y - 9 \end{cases}$$

Приведем подобные члены:

$$\begin{cases} x - 2y = 1 \\ 4x + 7y = 19 \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения:

$$x = 2y + 1$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$4(2y + 1) + 7y = 19$$

$$8y + 4 + 7y = 19$$

$$15y = 15$$

$$y = 1$$

Теперь найдем x:

$$x = 2(1) + 1 = 3$$

Ответ: x = 3, y = 1