Решите систему уравнений: \begin{cases} x + 2y = -1 \\ xy = -3 \end{cases} В ответе укажите значение суммы соответствующих значений решения системы $$x_1 + y_1; x_2 + y_2$$

Привет, ученики! Давайте решим эту систему уравнений вместе. **1. Выразим x из первого уравнения:** $$x = -1 - 2y$$ **2. Подставим это выражение во второе уравнение:** $$(-1 - 2y)y = -3$$ $$-y - 2y^2 = -3$$ $$2y^2 + y - 3 = 0$$ **3. Решим квадратное уравнение для y:** Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25$$ Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(2)} = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$$ **4. Найдем соответствующие значения x:** Для $$y_1 = 1$$: $$x_1 = -1 - 2y_1 = -1 - 2(1) = -1 - 2 = -3$$ Для $$y_2 = -\frac{3}{2}$$: $$x_2 = -1 - 2y_2 = -1 - 2(-\frac{3}{2}) = -1 + 3 = 2$$ **5. Получили два решения системы:** $$(x_1, y_1) = (-3, 1)$$ $$(x_2, y_2) = (2, -\frac{3}{2})$$ **6. Найдем суммы $$x_1 + y_1$$ и $$x_2 + y_2$$:** $$x_1 + y_1 = -3 + 1 = -2$$ $$x_2 + y_2 = 2 + (-\frac{3}{2}) = 2 - \frac{3}{2} = \frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$$ **Ответ:** Значения сумм: -2 и 1/2.