Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 5x + 2y = 2 \\ 2x - y = 10 \end{cases}$$

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами решим систему уравнений двумя способами: методом подстановки и методом сложения. **1. Метод подстановки:** а) Выразим переменную *y* из второго уравнения: $$2x - y = 10$$ $$y = 2x - 10$$ б) Подставим полученное выражение для *y* в первое уравнение: $$5x + 2(2x - 10) = 2$$ в) Раскроем скобки и упростим уравнение: $$5x + 4x - 20 = 2$$ $$9x = 22$$ $$x = \frac{22}{9}$$ г) Подставим найденное значение *x* в выражение для *y*: $$y = 2(\frac{22}{9}) - 10$$ $$y = \frac{44}{9} - \frac{90}{9}$$ $$y = -\frac{46}{9}$$ Итак, решение системы уравнений: $$x = \frac{22}{9}$$, $$y = -\frac{46}{9}$$. **2. Метод сложения:** а) Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при *y* стали противоположными: $$2(2x - y) = 2(10)$$ $$4x - 2y = 20$$ б) Сложим первое уравнение и полученное уравнение: $$\begin{cases} 5x + 2y = 2 \\ 4x - 2y = 20 \end{cases}$$ $$(5x + 2y) + (4x - 2y) = 2 + 20$$ $$9x = 22$$ $$x = \frac{22}{9}$$ в) Подставим найденное значение *x* в любое из исходных уравнений (например, во второе): $$2(\frac{22}{9}) - y = 10$$ $$\frac{44}{9} - y = \frac{90}{9}$$ $$y = \frac{44}{9} - \frac{90}{9}$$ $$y = -\frac{46}{9}$$ Итак, решение системы уравнений: $$x = \frac{22}{9}$$, $$y = -\frac{46}{9}$$. **Ответ:** $$x = \frac{22}{9}$$, $$y = -\frac{46}{9}$$ *** Разъяснение для школьников: Система уравнений — это когда у нас есть два (или больше) уравнения, в которых есть одни и те же переменные, и нам нужно найти такие значения этих переменных, чтобы оба уравнения были верными одновременно. В нашем случае, мы искали такие значения *x* и *y*, которые подходят и для первого уравнения ($$5x + 2y = 2$$), и для второго уравнения ($$2x - y = 10$$). Метод подстановки заключается в том, что мы сначала выражаем одну переменную через другую из одного уравнения, а потом подставляем это выражение в другое уравнение. Так мы получаем уравнение только с одной переменной, которое можем решить. Метод сложения заключается в том, что мы умножаем уравнения на такие числа, чтобы при сложении уравнений одна из переменных исчезла. Тогда мы снова получаем уравнение только с одной переменной. Оба метода приводят к одному и тому же ответу, поэтому вы можете выбирать тот, который вам кажется более удобным.