Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 4y = 11 - 6x, \\ y = 2x - 6. \end{cases}$$

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы решим систему уравнений, используя метод подстановки. Шаг 1: Выразим переменную $$y$$ из второго уравнения: $$y = 2x - 6$$ Шаг 2: Подставим это выражение для $$y$$ в первое уравнение: $$4(2x - 6) = 11 - 6x$$ Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение: $$8x - 24 = 11 - 6x$$ Шаг 4: Перенесем все слагаемые с $$x$$ в левую часть, а числа – в правую: $$8x + 6x = 11 + 24$$ $$14x = 35$$ Шаг 5: Найдем $$x$$: $$x = \frac{35}{14} = \frac{5}{2} = 2.5$$ Шаг 6: Теперь, когда мы нашли значение $$x$$, подставим его во второе уравнение, чтобы найти $$y$$: $$y = 2(2.5) - 6$$ $$y = 5 - 6$$ $$y = -1$$ Шаг 7: Запишем ответ в виде координат точки $$(x, y)$$: Ответ: **(2.5, -1)** Теперь давайте представим графическое решение. Мы можем переписать первое уравнение в виде $$y = \frac{11}{4} - \frac{6}{4}x$$, что эквивалентно $$y = 2.75 - 1.5x$$. Второе уравнение уже дано в виде $$y = 2x - 6$$. Следующий код JavaScript с использованием библиотеки Chart.js создаст график этих двух линий. Точка пересечения этих линий будет являться решением системы уравнений. ```html ``` Развернутый ответ: Мы решили систему уравнений графическим и аналитическим способом. Аналитически, подставив выражение для $$y$$ из одного уравнения в другое, мы нашли значения $$x$$ и $$y$$, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Графически, решение представлено точкой пересечения графиков двух уравнений.