587. Решите систему уравнений: x² + y² = 29, б) y² - 4x² = 9;

Дана система уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 29 \\ y^2 - 4x^2 = 9 \end{cases}$$

Выразим $$y^2 = 29 - x^2$$ из первого уравнения и подставим во второе:

$$29 - x^2 - 4x^2 = 9$$

$$29 - 5x^2 = 9$$

$$5x^2 = 20$$

$$x^2 = 4$$

$$x = \pm 2$$

Тогда $$y^2 = 29 - x^2 = 29 - 4 = 25$$

$$y = \pm 5$$

Таким образом, имеем 4 решения:

1) $$x = 2, y = 5$$

2) $$x = 2, y = -5$$

3) $$x = -2, y = 5$$

4) $$x = -2, y = -5$$

Проверим:

1) $$4 + 25 = 29, 25 - 4(4) = 25 - 16 = 9$$

2) $$4 + 25 = 29, 25 - 4(4) = 25 - 16 = 9$$

3) $$4 + 25 = 29, 25 - 4(4) = 25 - 16 = 9$$

4) $$4 + 25 = 29, 25 - 4(4) = 25 - 16 = 9$$

Ответ: (2, 5), (2, -5), (-2, 5), (-2, -5)