Решите систему уравнений 2x + y = 7, x² - xy = 6.

Решим систему уравнений по шагам:

1) Выразим y из первого уравнения:

$$y = 7 - 2x$$

2) Подставим выражение для y во второе уравнение:

$$x^2 - x(7-2x) = 6$$3) Раскроем скобки:

$$x^2 - 7x + 2x^2 = 6$$4) Упростим уравнение:

$$3x^2 - 7x - 6 = 0$$

5) Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(3)(-6) = 49 + 72 = 121$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{121}}{6} = \frac{7 + 11}{6} = \frac{18}{6} = 3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{121}}{6} = \frac{7 - 11}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$

6) Найдем соответствующие значения y:

Для x₁ = 3:

$$y_1 = 7 - 2x_1 = 7 - 2(3) = 7 - 6 = 1$$

Для x₂ = -2/3:

$$y_2 = 7 - 2x_2 = 7 - 2(-\frac{2}{3}) = 7 + \frac{4}{3} = \frac{21+4}{3} = \frac{25}{3}$$

Ответ: (3; 1) и (-2/3; 25/3)