Решите систему уравнений: x+y/8 + x-y/6 = 4, 3x+y/4 - 2x-5y/3 = 5.

Для решения системы уравнений:

$$\begin{cases} \frac{x+y}{8} + \frac{x-y}{6} = 4 \\ \frac{3x+y}{4} - \frac{2x-5y}{3} = 5 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 24 (наименьшее общее кратное 8 и 6), а второе на 12 (наименьшее общее кратное 4 и 3), чтобы избавиться от дробей:

$$\begin{cases} 3(x+y) + 4(x-y) = 96 \\ 3(3x+y) - 4(2x-5y) = 60 \end{cases}$$

Раскроем скобки и упростим уравнения:

$$\begin{cases} 3x+3y + 4x-4y = 96 \\ 9x+3y - 8x+20y = 60 \end{cases}$$ $$\begin{cases} 7x - y = 96 \\ x + 23y = 60 \end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения:

$$y = 7x - 96$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x + 23(7x - 96) = 60$$ $$x + 161x - 2208 = 60$$ $$162x = 2268$$ $$x = \frac{2268}{162}$$ $$x = 14$$

Теперь найдем y, подставив x = 14 в уравнение y = 7x - 96:

$$y = 7(14) - 96$$ $$y = 98 - 96$$ $$y = 2$$

Таким образом, решение системы уравнений:

$$x = 14, y = 2$$ Ответ: x = 14, y = 2