5. Решите систему уравнений { 2y-x = 7, x²- xy - y² = 20.

Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 2y - x = 7 \\ x^2 - xy - y^2 = 20 \end{cases}$$ Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 2y - 7$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(2y - 7)^2 - (2y - 7)y - y^2 = 20$$ Раскроем скобки и упростим выражение: $$4y^2 - 28y + 49 - 2y^2 + 7y - y^2 = 20$$ $$y^2 - 21y + 29 = 0$$ Найдем дискриминант $$D$$: $$D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 29 = 441 - 116 = 325$$ Найдем корни квадратного уравнения: $$y_1 = \frac{21 + \sqrt{325}}{2} = \frac{21 + 5\sqrt{13}}{2}$$ $$y_2 = \frac{21 - \sqrt{325}}{2} = \frac{21 - 5\sqrt{13}}{2}$$ Теперь найдем соответствующие значения $$x$$ для каждого значения $$y$$, используя уравнение $$x = 2y - 7$$: Для $$y_1 = \frac{21 + 5\sqrt{13}}{2}$$: $$x_1 = 2\cdot \frac{21 + 5\sqrt{13}}{2} - 7 = 21 + 5\sqrt{13} - 7 = 14 + 5\sqrt{13}$$ Для $$y_2 = \frac{21 - 5\sqrt{13}}{2}$$: $$x_2 = 2\cdot \frac{21 - 5\sqrt{13}}{2} - 7 = 21 - 5\sqrt{13} - 7 = 14 - 5\sqrt{13}$$ Таким образом, решения системы уравнений: $$(14 + 5\sqrt{13}; \frac{21 + 5\sqrt{13}}{2})$$ и $$(14 - 5\sqrt{13}; \frac{21 - 5\sqrt{13}}{2})$$ Ответ: $$(14 + 5\sqrt{13}; \frac{21 + 5\sqrt{13}}{2}), (14 - 5\sqrt{13}; \frac{21 - 5\sqrt{13}}{2})$$