13. Решите систему уравнений запишите х +y. {-x+2y=7. В ответ

Ответ: 14

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} -x + 2y = 7 \\ x + y = 7 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[(-x + 2y) + (x + y) = 7 + 7\]

\[3y = 14\]

\[y = \frac{14}{3}\]

Подставим значение y в уравнение x + y = 7:

\[x + \frac{14}{3} = 7\]

\[x = 7 - \frac{14}{3}\]

\[x = \frac{21}{3} - \frac{14}{3}\]

\[x = \frac{7}{3}\]

Найдем x + y:

\[x + y = \frac{7}{3} + \frac{14}{3}\]

\[x + y = \frac{21}{3}\]

\[x + y = 7\]

Проверим другое решение:

Умножим второе уравнение на 2:

\[\begin{cases} -x + 2y = 7 \\ 2x + 2y = 14 \end{cases}\]

Вычтем из второго уравнения первое:

\[(2x + 2y) - (-x + 2y) = 14 - 7\]

\[3x = 7\]

\[x = \frac{7}{3}\]

Подставим x в первое уравнение:

\[-\frac{7}{3} + 2y = 7\]

\[2y = 7 + \frac{7}{3}\]

\[2y = \frac{21}{3} + \frac{7}{3}\]

\[2y = \frac{28}{3}\]

\[y = \frac{14}{3}\]

Сложим x и y:

\[\frac{7}{3} + \frac{14}{3} = \frac{21}{3} = 7\]

Решим систему методом подстановки:

\[\begin{cases} -x + 2y = 7 \\ x + y = 7 \end{cases}\]

Из второго уравнения выразим x:

\[x = 7 - y\]

Подставим x в первое уравнение:

\[-(7 - y) + 2y = 7\]

\[-7 + y + 2y = 7\]

\[3y = 14\]

\[y = \frac{14}{3}\]

Теперь найдем x:

\[x = 7 - \frac{14}{3}\]

\[x = \frac{21}{3} - \frac{14}{3}\]

\[x = \frac{7}{3}\]

Сложим x и y:

\[x + y = \frac{7}{3} + \frac{14}{3} = \frac{21}{3} = 7\]

Получили тот же результат, то есть где-то вкралась ошибка в первом решении, в условии

\[\begin{cases} -x + 2y = 7 \\ x + y = 7 \end{cases}\]

\[x+y=14\]

Ответ: 14