15. Путь длиной 76 км первый велосипедист проезжает на 50 минут быстрее второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого велосипедиста х км/ч, тогда скорость второго (х-5) км/ч.

Время, которое тратит первый велосипедист на путь: 76/х ч.

Время, которое тратит второй велосипедист на путь: 76/(х-5) ч.

Известно, что первый проезжает путь на 50 минут быстрее второго, то есть время второго больше времени первого на 50/60 = 5/6 ч.

Составим уравнение:

$$\frac{76}{x-5} - \frac{76}{x} = \frac{5}{6}$$ $$\frac{76x - 76(x-5)}{x(x-5)} = \frac{5}{6}$$ $$\frac{76x - 76x + 380}{x^2 - 5x} = \frac{5}{6}$$ $$\frac{380}{x^2 - 5x} = \frac{5}{6}$$ $$5(x^2 - 5x) = 380 \cdot 6$$ $$5x^2 - 25x = 2280$$ $$5x^2 - 25x - 2280 = 0$$ $$x^2 - 5x - 456 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-456) = 25 + 1824 = 1849$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1849}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 43}{2} = \frac{48}{2} = 24$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1849}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 43}{2} = \frac{-38}{2} = -19$$

Скорость не может быть отрицательной, значит скорость первого велосипедиста равна 24 км/ч.

Скорость второго велосипедиста: 24 - 5 = 19 км/ч.

Ответ: 19