Решите систему: { y = x², { y = 2x + 15,

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приравниваем правые части уравнений, так как обе равны y:
   \( x^2 = 2x + 15 \)
2. Шаг 2: Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \):
   \( x^2 - 2x - 15 = 0 \)
3. Шаг 3: Находим дискриминант (D) по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \)
4. Шаг 4: Находим корни квадратного уравнения (x₁, x₂) по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \( x_1 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)
   \( x_2 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
5. Шаг 5: Находим соответствующие значения y, подставляя найденные значения x в любое из исходных уравнений (возьмем \( y = x^2 \) как более простое):
   Для \( x_1 = -3 \): \( y_1 = (-3)^2 = 9 \)
   Для \( x_2 = 5 \): \( y_2 = 5^2 = 25 \)

Таким образом, решениями системы являются пары \( (-3, 9) \) и \( (5, 25) \).