Решение систем неравенств

2)

Решим первое неравенство системы: $$x^2 - 1 \ge 0$$. Это можно переписать как $$(x-1)(x+1) \ge 0$$. Решениями являются $$x \le -1$$ или $$x \ge 1$$.

Второе неравенство: $$x > 2$$.

Объединяя эти решения, получаем $$x > 2$$.

Ответ: $$x > 2$$

3)

Решим первое неравенство системы: $$9 - x^2 \le 0$$. Это можно переписать как $$x^2 - 9 \ge 0$$, или $$(x-3)(x+3) \ge 0$$. Решениями являются $$x \le -3$$ или $$x \ge 3$$.

Второе неравенство: $$x + 5 < 0$$, то есть $$x < -5$$.

Объединяя эти решения, получаем $$x < -5$$.

Ответ: $$x < -5$$

Решение неравенств

2) $$\sqrt{x} < 3$$

ОДЗ: $$x \ge 0$$. Возводим обе части в квадрат: $$x < 9$$. Учитывая ОДЗ, получаем $$0 \le x < 9$$.

Ответ: $$0 \le x < 9$$

3) $$\sqrt[3]{x} \ge 1$$

Возводим обе части в куб: $$x \ge 1$$.

Ответ: $$x \ge 1$$

5) $$\sqrt{3x} > 1$$

ОДЗ: $$3x \ge 0$$, то есть $$x \ge 0$$. Возводим обе части в квадрат: $$3x > 1$$, следовательно, $$x > \frac{1}{3}$$. Учитывая ОДЗ, получаем $$x > \frac{1}{3}$$.

Ответ: $$x > \frac{1}{3}$$

6) $$\sqrt{2x} \le 2$$

ОДЗ: $$2x \ge 0$$, то есть $$x \ge 0$$. Возводим обе части в квадрат: $$2x \le 4$$, следовательно, $$x \le 2$$. Учитывая ОДЗ, получаем $$0 \le x \le 2$$.

Ответ: $$0 \le x \le 2$$