Решите системы уравнений: - методом подстановки (а, б) - методом алгебраического сложения (в, г, д)

Привет, ребята! Сегодня мы разберем решение систем уравнений двумя методами: методом подстановки и методом алгебраического сложения. Будьте внимательны, и у вас всё получится! **а) Решение системы методом подстановки:** Система уравнений: \[ \begin{cases} y = 2x + 5, \\ 2x + 3y = 31. \end{cases} \] 1. **Выразим переменную y из первого уравнения:** \[ y = 2x + 5 \] 2. **Подставим это выражение для y во второе уравнение:** \[ 2x + 3(2x + 5) = 31 \] 3. **Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно x:** \[ 2x + 6x + 15 = 31 \\ 8x = 31 - 15 \\ 8x = 16 \\ x = 2 \] 4. **Подставим найденное значение x в первое уравнение, чтобы найти y:** \[ y = 2(2) + 5 \\ y = 4 + 5 \\ y = 9 \] **Ответ: x = 2, y = 9** **б) Решение системы методом подстановки:** Система уравнений: \[ \begin{cases} 5x - 7y = -24, \\ x = -3y + 4. \end{cases} \] 1. **Переменная x уже выражена из второго уравнения:** \[ x = -3y + 4 \] 2. **Подставим это выражение для x в первое уравнение:** \[ 5(-3y + 4) - 7y = -24 \] 3. **Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно y:** \[ -15y + 20 - 7y = -24 \\ -22y = -24 - 20 \\ -22y = -44 \\ y = 2 \] 4. **Подставим найденное значение y во второе уравнение, чтобы найти x:** \[ x = -3(2) + 4 \\ x = -6 + 4 \\ x = -2 \] **Ответ: x = -2, y = 2** **в) Решение системы методом алгебраического сложения:** Система уравнений: \[ \begin{cases} 2x + 5y = -8, \\ 2x + 3y = -4. \end{cases} \] 1. **Умножим обе части второго уравнения на -1, чтобы изменить знак у x:** \[ \begin{cases} 2x + 5y = -8, \\ -2x - 3y = 4. \end{cases} \] 2. **Сложим первое и второе уравнения:** \[ (2x - 2x) + (5y - 3y) = -8 + 4 \\ 2y = -4 \\ y = -2 \] 3. **Подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений (например, в первое), чтобы найти x:** \[ 2x + 5(-2) = -8 \\ 2x - 10 = -8 \\ 2x = 2 \\ x = 1 \] **Ответ: x = 1, y = -2** **г) Решение системы методом алгебраического сложения:** Система уравнений: \[ \begin{cases} -3x + 7y = 29, \\ 6x + 5y = 13. \end{cases} \] 1. **Умножим обе части первого уравнения на 2, чтобы коэффициенты при x стали противоположными:** \[ \begin{cases} -6x + 14y = 58, \\ 6x + 5y = 13. \end{cases} \] 2. **Сложим первое и второе уравнения:** \[ (-6x + 6x) + (14y + 5y) = 58 + 13 \\ 19y = 71 \\ y = \frac{71}{19} \] 3. **Подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений (например, во второе), чтобы найти x:** \[ 6x + 5(\frac{71}{19}) = 13 \\ 6x + \frac{355}{19} = 13 \\ 6x = 13 - \frac{355}{19} \\ 6x = \frac{247 - 355}{19} \\ 6x = \frac{-108}{19} \\ x = \frac{-108}{19 \cdot 6} \\ x = \frac{-18}{19} \] **Ответ: x = -18/19, y = 71/19** **д) Решение системы методом алгебраического сложения:** Система уравнений: \[ \begin{cases} 3x + 7y = ?, \\ 5x + 4y = ?. \end{cases} \] Поскольку правые части уравнений не указаны, невозможно решить эту систему уравнений и найти численные значения для x и y. Для решения нужно знать значения в правых частях уравнений. Если бы у нас, например, была система \[ \begin{cases} 3x + 7y = 1, \\ 5x + 4y = 2. \end{cases} \] Тогда решение было бы таким: 1. **Умножим первое уравнение на 5, а второе на -3:** \[ \begin{cases} 15x + 35y = 5, \\ -15x - 12y = -6. \end{cases} \] 2. **Сложим уравнения:** \[ 23y = -1 \\ y = -\frac{1}{23} \] 3. **Подставим y в одно из исходных уравнений (например, в первое):** \[ 3x + 7(-\frac{1}{23}) = 1 \\ 3x - \frac{7}{23} = 1 \\ 3x = \frac{30}{23} \\ x = \frac{10}{23} \] **Ответ: x = 10/23, y = -1/23** Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как решать системы уравнений разными методами! Удачи в учебе!