Решите системы уравнений способом сложения.

Привет, ребята! Сегодня мы с вами будем решать системы уравнений способом сложения. Это очень полезный навык, который поможет вам в дальнейшем изучении математики. 1. Система уравнений: \begin{cases} x - y = 3, \\ 3x + 2y = 1. \end{cases} Решение: Чтобы решить эту систему способом сложения, нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты при одной из переменных были противоположными числами. Умножим первое уравнение на 2: 2 * (x - y) = 2 * 3 2x - 2y = 6 Теперь у нас есть новая система: \begin{cases} 2x - 2y = 6, \\ 3x + 2y = 1. \end{cases} Складываем уравнения: (2x - 2y) + (3x + 2y) = 6 + 1 5x = 7 x = \frac{7}{5} = 1.4 Подставляем значение x в первое уравнение исходной системы: 1. 4 - y = 3 -y = 3 - 1.4 -y = 1.6 y = -1.6 Ответ: x = 1.4, y = -1.6 2. Система уравнений: \begin{cases} 2a - 3b = 1, \\ 4a + 2b = 3. \end{cases} Решение: Чтобы решить эту систему, нам нужно сделать так, чтобы коэффициенты при одной из переменных были противоположными числами. Умножим первое уравнение на -2: -2 * (2a - 3b) = -2 * 1 -4a + 6b = -2 Теперь у нас есть новая система: \begin{cases} -4a + 6b = -2, \\ 4a + 2b = 3. \end{cases} Складываем уравнения: (-4a + 6b) + (4a + 2b) = -2 + 3 8b = 1 b = \frac{1}{8} = 0.125 Подставляем значение b во второе уравнение исходной системы: 4a + 2 * 0.125 = 3 4a + 0.25 = 3 4a = 3 - 0.25 4a = 2.75 a = \frac{2.75}{4} = 0.6875 Ответ: a = 0.6875, b = 0.125 Развёрнутый ответ: В первом задании нам требовалось решить две системы линейных уравнений с двумя переменными. Для этого мы использовали метод сложения. Сначала мы привели коэффициенты при одной из переменных к противоположным значениям, умножив одно из уравнений на подходящее число. Затем мы сложили уравнения, чтобы исключить одну из переменных, и нашли значение другой. После этого мы подставили найденное значение в одно из исходных уравнений и нашли значение второй переменной. Таким образом, мы получили решение системы уравнений. Аналогичные действия были выполнены для второй системы уравнений.