Решите следующие примеры, используя формулу квадрата суммы или разности: 1) a) $(y + 4)^2$; б) $(9 + a)^2$; в) $(a + c)^2$; 2) a) $(x - 7)^2$; б) $(8 - b)^2$; в) $(11 - y)^2$; 3) a) $(5a + 1)^2$; б) $(3y - 4)^2$; в) $(10 + 4c)^2$; 4) a) $(2x - 3y)^2$; б) $(5a + 6b)^2$; в) $(-3c + a)^2$; 5) a) $(a^2 - 3)^2$; б) $(a - y^3)^2$; в) $(a^2 + b^2)^2$.

Привет, ученики! Сегодня мы разберем, как применять формулы квадрата суммы и квадрата разности. Давайте вспомним эти формулы: * Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ * Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ Теперь решим примеры: 1) a) $(y + 4)^2 = y^2 + 2 cdot y cdot 4 + 4^2 = y^2 + 8y + 16$ б) $(9 + a)^2 = 9^2 + 2 cdot 9 cdot a + a^2 = 81 + 18a + a^2$ в) $(a + c)^2 = a^2 + 2 cdot a cdot c + c^2 = a^2 + 2ac + c^2$ 2) a) $(x - 7)^2 = x^2 - 2 cdot x cdot 7 + 7^2 = x^2 - 14x + 49$ б) $(8 - b)^2 = 8^2 - 2 cdot 8 cdot b + b^2 = 64 - 16b + b^2$ в) $(11 - y)^2 = 11^2 - 2 cdot 11 cdot y + y^2 = 121 - 22y + y^2$ 3) a) $(5a + 1)^2 = (5a)^2 + 2 cdot 5a cdot 1 + 1^2 = 25a^2 + 10a + 1$ б) $(3y - 4)^2 = (3y)^2 - 2 cdot 3y cdot 4 + 4^2 = 9y^2 - 24y + 16$ в) $(10 + 4c)^2 = 10^2 + 2 cdot 10 cdot 4c + (4c)^2 = 100 + 80c + 16c^2$ 4) a) $(2x - 3y)^2 = (2x)^2 - 2 cdot 2x cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2$ б) $(5a + 6b)^2 = (5a)^2 + 2 cdot 5a cdot 6b + (6b)^2 = 25a^2 + 60ab + 36b^2$ в) $(-3c + a)^2 = (-3c)^2 + 2 cdot (-3c) cdot a + a^2 = 9c^2 - 6ac + a^2$ 5) a) $(a^2 - 3)^2 = (a^2)^2 - 2 cdot a^2 cdot 3 + 3^2 = a^4 - 6a^2 + 9$ б) $(a - y^3)^2 = a^2 - 2 cdot a cdot y^3 + (y^3)^2 = a^2 - 2ay^3 + y^6$ в) $(a^2 + b^2)^2 = (a^2)^2 + 2 cdot a^2 cdot b^2 + (b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4$ Развернутый ответ: В данном задании необходимо было применить формулы сокращенного умножения, а именно квадрат суммы и квадрат разности. Важно помнить, что при возведении в квадрат выражения, содержащего переменную с коэффициентом, нужно возвести в квадрат и коэффициент, и переменную. Также нужно внимательно следить за знаками, особенно при использовании формулы квадрата разности. Помните, что $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где минус стоит только перед удвоенным произведением. Надеюсь, это поможет вам в дальнейшем решении подобных задач!