Решите следующие выражения, используя формулы сокращенного умножения (разность квадратов, квадрат суммы/разности и т.д.): 6) $$a^4 - b^6$$ 7) $$0,01c^2 - d^8$$ 8) $$0,81y^{10} - 400z^{12}$$ 9) $$-1 + 49a^4b^8$$ 10) $$1\frac{7}{9}m^2n^2 - 1\frac{11}{25}a^6b^2$$ 11) $$a^4 - (a-7)^2$$ 12) $$(a-b+c)^2 - (a-

Здравствуйте, ученики! Сейчас мы с вами разберем представленные выражения, используя формулы сокращенного умножения. Важно помнить эти формулы, так как они значительно упрощают процесс решения. **6) $$a^4 - b^6$$** Это разность квадратов, где $$a^4 = (a^2)^2$$ и $$b^6 = (b^3)^2$$. Формула разности квадратов: $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$. Решение: $$a^4 - b^6 = (a^2)^2 - (b^3)^2 = (a^2 - b^3)(a^2 + b^3)$$ **7) $$0,01c^2 - d^8$$** Здесь $$0,01c^2 = (0,1c)^2$$ и $$d^8 = (d^4)^2$$. Опять применяем формулу разности квадратов. Решение: $$0,01c^2 - d^8 = (0,1c)^2 - (d^4)^2 = (0,1c - d^4)(0,1c + d^4)$$ **8) $$0,81y^{10} - 400z^{12}$$** Представляем как разность квадратов: $$0,81y^{10} = (0,9y^5)^2$$ и $$400z^{12} = (20z^6)^2$$. Решение: $$0,81y^{10} - 400z^{12} = (0,9y^5)^2 - (20z^6)^2 = (0,9y^5 - 20z^6)(0,9y^5 + 20z^6)$$ **9) $$-1 + 49a^4b^8$$** Переставим местами: $$49a^4b^8 - 1$$. Теперь видим разность квадратов: $$49a^4b^8 = (7a^2b^4)^2$$ и $$1 = 1^2$$. Решение: $$-1 + 49a^4b^8 = (7a^2b^4)^2 - 1^2 = (7a^2b^4 - 1)(7a^2b^4 + 1)$$ **10) $$1\frac{7}{9}m^2n^2 - 1\frac{11}{25}a^6b^2$$** Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}$$ и $$1\frac{11}{25} = \frac{36}{25}$$. Тогда выражение: $$\frac{16}{9}m^2n^2 - \frac{36}{25}a^6b^2 = (\frac{4}{3}mn)^2 - (\frac{6}{5}a^3b)^2$$. Решение: $$\frac{16}{9}m^2n^2 - \frac{36}{25}a^6b^2 = (\frac{4}{3}mn - \frac{6}{5}a^3b)(\frac{4}{3}mn + \frac{6}{5}a^3b)$$ **3) $$a^4 - (a-7)^2$$** Это также разность квадратов: $$a^4 = (a^2)^2$$. Решение: $$a^4 - (a-7)^2 = (a^2 - (a-7))(a^2 + (a-7)) = (a^2 - a + 7)(a^2 + a - 7)$$ **4) $$(a-b+c)^2 - (a-...$$** Выражение не завершено. Невозможно решить. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как применять формулы сокращенного умножения! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, обращайтесь.