Решите совокупность неравенств: 4(x + 3) - 17 ≤ 3(x - 5) + 7x, 4(x - 1) + 5x < 3(x + 5) - 9.

Решение:

Решим первое неравенство:

\( 4(x + 3) - 17 ≤ 3(x - 5) + 7x \)

\( 4x + 12 - 17 ≤ 3x - 15 + 7x \)

\( 4x - 5 ≤ 10x - 15 \)

\( -5 + 15 ≤ 10x - 4x \)

\( 10 ≤ 6x \)

\( \frac{10}{6} ≤ x \)

\( \frac{5}{3} ≤ x \) или \( x ≥ \frac{5}{3} \)

Решим второе неравенство:

\( 4(x - 1) + 5x < 3(x + 5) - 9 \)

\( 4x - 4 + 5x < 3x + 15 - 9 \)

\( 9x - 4 < 3x + 6 \)

\( 9x - 3x < 6 + 4 \)

\( 6x < 10 \)

\( x < \frac{10}{6} \)

\( x < \frac{5}{3} \)

Для совокупности неравенств нужно найти пересечение решений. Решения:

• \( x ≥ \frac{5}{3} \)
• \( x < \frac{5}{3} \)

Пересечение этих двух множеств пусто, так как \( x \) не может быть одновременно больше или равно \( \frac{5}{3} \) и строго меньше \( \frac{5}{3} \).

Ответ: Решений нет (или \( \emptyset \)).